الرياضيات ٣ متوسط — الاختبار المركزي

📚

المنهج الكامل لـالرياضيات

4 وحدات · 9 درس مبسّط · شرح وأمثلة محلولة وتمارين مع الإجابات.

1

حلّ المعادلات من خطوة واحدة

المعادلة الخطّيّة فيها متغيّر واحد بأسّ ١. لحلّها: نعزل المتغيّر في طرف، والأرقام في طرف. ما نفعله في طرف يجب أن نفعله في الطرف الآخر (الميزان متوازن).

🎯 نقاط أساسيّة:

•ما يدخل من جهة بالجمع يخرج للأخرى بالطرح، وبالعكس.
•ما يدخل بالضرب يخرج بالقسمة، وبالعكس.
•أكمل الحلّ بعمليّة واحدة هنا.
•تحقّق من إجابتك بإعادة التعويض.

💡 أمثلة محلولة:

مثال 1:

حلّ: س + ٧ = ١٢

الحلّ:

نطرح ٧ من الطرفَين: س = ١٢ - ٧ = ٥. للتحقّق: ٥ + ٧ = ١٢ ✓

مثال 2:

حلّ: ٣س = ٢١

الحلّ:

نقسم على ٣: س = ٢١ ÷ ٣ = ٧. للتحقّق: ٣ × ٧ = ٢١ ✓

✏️ تمارين الدرس (3):

1معادلة بخطوة

سهل

حلّ: س - ٤ = ١٠

2معادلة بخطوة

سهل

حلّ: ٥س = ٣٥

3معادلة بخطوة

متوسّط

حلّ: س ÷ ٣ = ٦

2

حلّ المعادلات من خطوتَين

إذا كان للمعادلة عمليّتان (ضرب وجمع، أو قسمة وطرح)، نعكسهما بترتيب معاكس لـ«ترتيب العمليّات»: أوّلًا نخلص من الجمع/الطرح، ثمّ نخلص من الضرب/القسمة.

🎯 نقاط أساسيّة:

•الخطوة ١: انقل الجزء المضاف/المطروح.
•الخطوة ٢: اقسم/اضرب لعزل المتغيّر.
•إذا كان المتغيّر في الطرفَين: انقل لطرف واحد أوّلًا.

💡 أمثلة محلولة:

مثال 1:

حلّ: ٢س + ٥ = ١٣

الحلّ:

نطرح ٥: ٢س = ١٣ - ٥ = ٨. نقسم على ٢: س = ٤. للتحقّق: ٢(٤) + ٥ = ١٣ ✓

مثال 2:

حلّ: ٤س - ٧ = ٢س + ٥

الحلّ:

نجمع المتغيّرات على طرف والأرقام على طرف: ٤س - ٢س = ٥ + ٧ → ٢س = ١٢ → س = ٦.

✏️ تمارين الدرس (3):

1معادلة بخطوتَين

متوسّط

حلّ: ٣س - ٤ = ١١

2معادلة بطرفَين

صعب

حلّ: ٥س + ٢ = ٣س + ١٢

3تطبيقات

صعب

إذا كان عمر أحمد = ٢ × عمر سعد + ٣، وعمر أحمد ١٧، فما عمر سعد؟

3

المتباينات الخطّيّة

المتباينة تشبه المعادلة لكن بدل «=» نستخدم: > (أكبر من)، < (أصغر من)، ≥ (أكبر أو يساوي)، ≤ (أصغر أو يساوي). نحلّها بنفس قواعد المعادلة، باستثناء: عند الضرب أو القسمة على عدد سالب، نعكس اتّجاه الإشارة.

🎯 نقاط أساسيّة:

•نفس قواعد المعادلة في الجمع والطرح.
•ضرب/قسمة على سالب → نعكس الإشارة (> تصبح <).
•الحلّ مجموعة قيم، لا قيمة واحدة.
•يُرسم الحلّ على خطّ الأعداد بدائرة (مفتوحة لـ <، مغلقة لـ ≤).

💡 أمثلة محلولة:

مثال 1:

حلّ المتباينة: س + ٣ > ١٠

الحلّ:

نطرح ٣: س > ٧. أي كلّ عدد أكبر من ٧.

مثال 2:

حلّ: -٢س < ٨

الحلّ:

نقسم على -٢ (سالب) فنعكس الإشارة: س > -٤. ❗ تذكّر: القسمة على سالب تعكس.

✏️ تمارين الدرس (2):

1متباينة بسيطة

سهل

حلّ: س - ٢ > ٥

2متباينة بسالب

صعب

حلّ: -٣س ≤ ١٢

🎯

اختبار الوحدة

2 أسئلة لقياس فهمك للوحدة كاملةً.

1اختبار الوحدة

متوسّط

حلّ: ٤س - ٦ = ١٠

2اختبار الوحدة

متوسّط

حلّ: ٢س + ٧ = س + ١٢

1

مفهوم الدالة

الدالة آلة رياضيّة: تأخذ مدخلًا (س) وتعطي مخرجًا واحدًا (د(س)). نكتبها: د(س) = ٢س + ٣. للحصول على المخرج: نعوّض قيمة س في القاعدة.

🎯 نقاط أساسيّة:

•د(س) = «المخرج عند الإدخال س».
•لكلّ مدخل مخرج واحد بالضبط.
•نعوّض س بالقيمة المطلوبة، ثمّ نحسب.

💡 أمثلة محلولة:

مثال 1:

للدالة د(س) = ٣س - ٢، احسب د(٤).

الحلّ:

نعوّض س = ٤: د(٤) = ٣(٤) - ٢ = ١٢ - ٢ = ١٠.

مثال 2:

للدالة د(س) = س² + ١، احسب د(-٣).

الحلّ:

نعوّض س = -٣: د(-٣) = (-٣)² + ١ = ٩ + ١ = ١٠.

✏️ تمارين الدرس (2):

1تعويض في الدالة

سهل

للدالة د(س) = ٢س + ٥، احسب د(٣).

2تعويض في الدالة

متوسّط

للدالة د(س) = س² - س، احسب د(٤).

2

الدالة الخطّيّة وميلها

الدالة الخطّيّة شكلها: د(س) = م × س + ب، حيث م = الميل، ب = نقطة تقاطع الخطّ مع المحور الصادي. الميل يقيس انحدار الخطّ: ميل موجب = صاعد، ميل سالب = هابط.

🎯 نقاط أساسيّة:

•د(س) = م س + ب.
•م = الميل = (التغيّر في ص) ÷ (التغيّر في س).
•ب = قيمة د(٠) = حيث يلتقي الخطّ بمحور الصادات.
•ميل = ٠ → خطّ أفقي.

💡 أمثلة محلولة:

مثال 1:

أوجد ميل الخطّ المارّ بالنقطتَين (٢،٤) و(٦،١٢).

الحلّ:

م = (التغيّر في ص) ÷ (التغيّر في س) = (١٢-٤) ÷ (٦-٢) = ٨ ÷ ٤ = ٢.

✏️ تمارين الدرس (2):

1حساب الميل

متوسّط

ما ميل الخطّ المارّ بالنقطتَين (١،٣) و(٥،١١)؟

2تمييز الميل

سهل

في الدالة د(س) = ٤س + ٢، ما الميل؟

🎯

اختبار الوحدة

1 أسئلة لقياس فهمك للوحدة كاملةً.

1اختبار الوحدة

سهل

إذا د(س) = -س + ٥، فما د(٢)؟

1

نظريّة فيثاغورس

في كلّ مثلّث قائم الزاوية: (طول الوتر)² = (الضلع الأوّل)² + (الضلع الثاني)². الوتر هو الضلع المقابل للزاوية القائمة (٩٠°)، وهو دائمًا الأطول.

🎯 نقاط أساسيّة:

•(الوتر)² = (الضلع١)² + (الضلع٢)²
•الوتر = الضلع المقابل للزاوية القائمة.
•ثلاثيّات شهيرة: (٣،٤،٥) و(٥،١٢،١٣) و(٨،١٥،١٧) و(٧،٢٤،٢٥).
•تستخدم لإيجاد ضلع مجهول إذا عرفنا الآخرَين.

💡 أمثلة محلولة:

مثال 1:

مثلّث قائم ضلعاه ٣ سم و٤ سم. ما طول الوتر؟

الحلّ:

(الوتر)² = ٣² + ٤² = ٩ + ١٦ = ٢٥. الوتر = √٢٥ = ٥ سم.

مثال 2:

مثلّث قائم وتره ١٠ سم وأحد ضلعَيه ٦ سم. ما الضلع الثاني؟

الحلّ:

(الضلع)² = (الوتر)² - (الضلع المعلوم)² = ١٠٠ - ٣٦ = ٦٤. الضلع = √٦٤ = ٨ سم.

✏️ تمارين الدرس (3):

1نظريّة فيثاغورس

سهل

مثلّث قائم ضلعاه ٥ سم و١٢ سم. ما طول الوتر؟

2إيجاد ضلع

متوسّط

وتر مثلّث قائم ١٧ سم وأحد ضلعَيه ٨ سم. ما الضلع الآخر؟

3اختبار قائم الزاوية

صعب

هل المثلّث الذي أضلاعه ٦ و٨ و١٠ سم قائم الزاوية؟

2

النسب المثلّثيّة الأساسيّة

في المثلّث القائم الزاوية، تعريفات للزاوية الحادّة س: • جا(س) = المقابل ÷ الوتر • جتا(س) = المجاور ÷ الوتر • ظا(س) = المقابل ÷ المجاور المقابل: الضلع المقابل للزاوية. المجاور: الضلع المجاور لها (وليس الوتر).

🎯 نقاط أساسيّة:

•جا = مقابل / وتر
•جتا = مجاور / وتر
•ظا = مقابل / مجاور
•تذكّر: «جا جا» = «جيب»، «جتا» = «جيب تمام».
•متطابقة: جا²(س) + جتا²(س) = ١.

💡 أمثلة محلولة:

مثال 1:

في مثلّث قائم، المقابل = ٣، المجاور = ٤، الوتر = ٥. احسب جا، جتا، ظا للزاوية.

الحلّ:

جا = ٣/٥ = ٠.٦. جتا = ٤/٥ = ٠.٨. ظا = ٣/٤ = ٠.٧٥.

✏️ تمارين الدرس (1):

1النسب المثلّثيّة

متوسّط

في مثلّث قائم، إذا كان جا(س) = ٣/٥، فما جتا(س)؟ (س حادّة)

🎯

اختبار الوحدة

1 أسئلة لقياس فهمك للوحدة كاملةً.

1اختبار الوحدة

صعب

سلّم طوله ١٠ م مسنود على جدار، قاعدته على بُعد ٦ م. كم ارتفاع نقطة ملامسته للجدار؟

1

الوسط الحسابي، الوسيط، المنوال

ثلاث طرق لتلخيص بيانات: الوسط الحسابي = مجموع القيم ÷ عددها. الوسيط = القيمة الوسطى بعد الترتيب. المنوال = الأكثر تكرارًا.

🎯 نقاط أساسيّة:

•الوسط = الجمع / العدد
•الوسيط: رتّب ثمّ خذ الوسطى.
•إذا كان العدد زوجيًّا، الوسيط = (وسطيين) ÷ ٢.
•المنوال قد يكون أكثر من قيمة، أو لا يوجد.

💡 أمثلة محلولة:

مثال 1:

درجات: ٧، ٨، ١٠، ٦، ٤. أوجد الوسط والوسيط والمنوال.

الحلّ:

الوسط = ٣٥ ÷ ٥ = ٧. للترتيب: ٤، ٦، ٧، ٨، ١٠. الوسيط = ٧. المنوال = لا يوجد.

✏️ تمارين الدرس (2):

1الوسط الحسابي

سهل

ما الوسط الحسابي لـ ٤، ٨، ١٢، ١٦؟

2الوسيط

سهل

ما الوسيط لـ ٣، ٧، ٥، ٩، ٢؟

2

الاحتمال البسيط والمركّب

احتمال حدث = (النتائج المرغوبة) ÷ (كلّ النتائج). للأحداث المستقلّة: احتمالهما معًا = حاصل ضرب احتمالاتهما الفرديّة.

🎯 نقاط أساسيّة:

•٠ ≤ احتمال ≤ ١.
•احتمالا(أ و ب مستقلّان) = احتمال(أ) × احتمال(ب).
•احتمال(أ أو ب متنافيان) = احتمال(أ) + احتمال(ب).

💡 أمثلة محلولة:

مثال 1:

ما احتمال الحصول على «صورة» مرّتَين متتاليتَين عند رمي عملة؟

الحلّ:

حدثان مستقلّان. احتمال صورة في الرمية = ١/٢. الناتج معًا = ١/٢ × ١/٢ = ١/٤.

✏️ تمارين الدرس (2):

1احتمال بسيط

سهل

ما احتمال الحصول على عدد فردي عند رمي نرد؟

2احتمال مركّب

صعب

ما احتمال سحب كرة حمراء مرّتَين متتاليتَين من كيس فيه ٤ حمراء و٦ زرقاء، مع إعادة الكرة في كلّ مرّة؟

🎯

اختبار الوحدة

1 أسئلة لقياس فهمك للوحدة كاملةً.

1اختبار الوحدة

سهل

خمس درجات: ٨، ٩، ٧، ٩، ١٠. ما المنوال؟

📘 الموضوعات المختبرة

المهارات الأساسيّة التي يقيسها الاختبار، مستخرجة من معايير المناهج المعتمدة.

1المعادلات والمتباينات الخطّيّة
2الدوال وتمثيلها بيانيًّا
3حساب المثلّثات: النسب المثلّثيّة في القائم الزاوية
4هندسة المثلّثات: التطابق والتشابه، نظريّة فيثاغورس
5الإحصاء: الوسط، الوسيط، المنوال، الانحراف المعياري المفهومي
6الاحتمال البسيط والمركّب

🎯 نماذج توضيحيّة محلولة (5)

اضغط على أيّ خيار لرؤية الإجابة الصحيحة مع شرحها.

1المعادلات الخطّيّة

سهل

حلّ المعادلة: ٣س + ٧ = ٢٢

2نظريّة فيثاغورس

سهل

مثلّث قائم الزاوية، أحد ضلعَيه القائمَين = ٣ والآخر = ٤. ما طول الوتر؟

3حساب المثلّثات

صعب

في مثلّث قائم الزاوية، إذا كانت جا(س) = ٣/٥، فما قيمة جتا(س)؟ (س زاوية حادّة)

4الاحتمال

سهل

ما احتمال الحصول على عدد زوجي عند رمي حجر نرد مرّة واحدة؟

5الدوال

متوسّط

للدالّة د(س) = ٢س - ٣، احسب د(٤).

🤖

اطلب اختبار تجريبي كامل بالذكاء الاصطناعي

٢٠-٣٠ سؤالًا جديدًا في كلّ مرّة، مخصّصة لمستوى ٣ متوسط في الرياضيات، مع تصحيح فوري وشرح لكلّ إجابة. السعر: ٧ ر.س فقط.

✨ اطلب اختبار تجريبي←

📋 ورقة المراجعة السريعة

القوانين والقواعد الأساسيّة في صفحة واحدة — اطبعها وعلّقها على مكتب الدراسة.

📐 نظريّة فيثاغورس

القانون	(الوتر)² = (الضلع١)² + (الضلع٢)²
الوتر	الضلع المقابل للزاوية القائمة (٩٠°)
ثلاثيّة شهيرة ١	(٣، ٤، ٥)
ثلاثيّة شهيرة ٢	(٥، ١٢، ١٣)
ثلاثيّة شهيرة ٣	(٨، ١٥، ١٧)
ثلاثيّة شهيرة ٤	(٧، ٢٤، ٢٥)

📊 النسب المثلّثيّة

جا (الجيب)	المقابل ÷ الوتر
جتا (جيب التمام)	المجاور ÷ الوتر
ظا (الظلّ)	المقابل ÷ المجاور
متطابقة أساسيّة	جا²(س) + جتا²(س) = ١

⚖️ المعادلات والمتباينات

حلّ المعادلة	اعزل المتغيّر بعمليّات عكسيّة
ضرب على سالب	اعكس إشارة المتباينة (> ↔ <)
الميل	م = (التغيّر في ص) ÷ (التغيّر في س)
الدالّة الخطّيّة	د(س) = م س + ب

🎲 الإحصاء والاحتمال

الوسط	المجموع ÷ العدد
الوسيط	القيمة الوسطى (بعد الترتيب)
المنوال	الأكثر تكرارًا
الاحتمال	النتائج المرغوبة ÷ كلّ النتائج
أحداث مستقلّة	احتمال(أ) × احتمال(ب)

⚠️

أخطاء شائعة احذرها

هذه الأخطاء يقع فيها أغلب الطلّاب في الاختبار — راجعها قبل أن تدخل القاعة.

1نسيان عكس اتّجاه المتباينة عند الضرب أو القسمة على عدد سالب.
2الخلط بين الميل والقيمة د(٠) (ب) في الدالة الخطّيّة.
3في فيثاغورس: استخدام الوتر كضلع عادي (الوتر دائمًا في طرف المعادلة الكبيرة).
4خلط النسب المثلّثيّة: جا مع جتا — تذكّر «جا = جيب».
5نسيان ترتيب البيانات قبل إيجاد الوسيط.
6ظنّ أنّ الاحتمال يمكن أن يكون أكبر من ١.
7ضرب الاحتمالات بدلًا من جمعها للأحداث المتنافية (والعكس).

💡 نصائح خاصّة بـالرياضيات

✓احفظ الثلاثيّات الفيثاغوريّة الشهيرة: (٣،٤،٥) و(٥،١٢،١٣) و(٨،١٥،١٧) — توفّر دقائق ثمينة.
✓اربط النسب المثلّثيّة بمفتاح «جا = المقابل/الوتر، جتا = المجاور/الوتر، ظا = المقابل/المجاور» — لا تخلط بينها.
✓حلّ ٣ تمارين متباينة الصعوبة يوميًّا — لا تكتفي بالسهلة.

👨‍🎓 نصائح للطالب

•نظّم وقتك بجدول مذاكرة قبل الاختبار بأسبوعَين على الأقلّ — يوم كامل لكلّ مادّة + يوم للمراجعة.
•اقرأ السؤال مرّتَين قبل الإجابة، وضع خطًّا تحت الكلمات المفتاحيّة.
•أجّل الأسئلة الصعبة — حلّ السهلة أوّلًا لكسب الثقة والنقاط.
•نَم جيّدًا ليلة الاختبار (٧-٨ ساعات) — السهر يضعف الذاكرة والتركيز.

👨‍👩‍👧 نصائح لولي الأمر

•تجنّب لغة التهديد والمقارنة — تزيد قلق الطفل وتضعف أداءه.
•وفّر بيئة هادئة للمذاكرة، بعيدة عن التلفاز والضوضاء.
•قدّم وجبات متوازنة: بروتين (بيض، دجاج)، دهون صحيّة (مكسّرات، زيت زيتون)، خضار. تجنّب السكّر المفرط.
•كن داعمًا لا مراقبًا — اسأل «كيف أساعدك؟» بدل «هل أنهيت الواجب؟».

الرياضيات — ٣ متوسط

الرياضيات

المنهج الكامل لـالرياضيات

الوحدة الأولى — المعادلات والمتباينات الخطّيّة

الوحدة الأولى — المعادلات والمتباينات الخطّيّة

حلّ المعادلات من خطوة واحدة

حلّ المعادلات من خطوتَين

المتباينات الخطّيّة

اختبار الوحدة

الوحدة الثانية — الدوال

الوحدة الثانية — الدوال

مفهوم الدالة

الدالة الخطّيّة وميلها

اختبار الوحدة

الوحدة الثالثة — نظريّة فيثاغورس وحساب المثلّثات

الوحدة الثالثة — نظريّة فيثاغورس وحساب المثلّثات

نظريّة فيثاغورس

النسب المثلّثيّة الأساسيّة

اختبار الوحدة

الوحدة الرابعة — الإحصاء والاحتمال

الوحدة الرابعة — الإحصاء والاحتمال

الوسط الحسابي، الوسيط، المنوال

الاحتمال البسيط والمركّب

اختبار الوحدة

📘 الموضوعات المختبرة

🎯 نماذج توضيحيّة محلولة (5)

اطلب اختبار تجريبي كامل بالذكاء الاصطناعي

📋 ورقة المراجعة السريعة

📐 نظريّة فيثاغورس

📊 النسب المثلّثيّة

⚖️ المعادلات والمتباينات

🎲 الإحصاء والاحتمال

أخطاء شائعة احذرها

💡 نصائح خاصّة بـالرياضيات

👨‍🎓 نصائح للطالب

👨‍👩‍👧 نصائح لولي الأمر

بقيّة مواد ٣ متوسط